Question

解不等式：

5-4x-x2

≥x+1．

Answer 1

分析：根据x+1的符号进行分两类，当x+1≥0时再需2个条件：；
当x+1＜0时再需1个条件：偶次根式被开方数非负；
再把两部分解集合并即可．

解答：解：原不等式等价于

5-4x-x2≥0 x+1≥0 5-4x-x2≥(x+1)2

…①或

5-4x-x2≥0 x+1＜0

…②
由不等式①解得：

-5≤x≤1 x≥-1 -3- 17 2 ≤x≤ -3+ 17 2

解出：-1≤x≤

-3+ 17

2

，
由不等式②解得：

-5≤x≤1 x＜-1

解出：-5≤x＜-1
综上：原不等式的解集为[-5，

-3+ 17

2

]．

点评：本题考查无理不等式的解法，用到偶次根式被开方数非负，不等号两边平方，分类整合的数学思想．