Question

（1991•云南）解不等式：

5-4x-x2

≥x．

Answer 1

分析：先移项平方后化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．

解答：解：①当x＜0时，由于

5-4x-x2

≥x等价于5-4x-x²≥0
即有-5≤x≤1，故不等式的解集是[-5，0）；
②当x=0时，由于

5-4x-x2

=5＞0=x，显然x=0满足题意；
③当x＞0时，由于

5-4x-x2

≥x等价于

5-4x-x2≥x2 5-4x-x2≥0

即有

-1- 14 2 ≤x≤-1+ 14 2 -5≤x≤1

由于-1+

14

2

＜-1+

16

2

=-1+2=1
故不等式的解集是(0，-1+

14

2

]．
综上可知，不等式的解集是 [-5，-1+

14

2

]．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，考查计算能力．