Question

6．已知f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，求当x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]时，求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调区间．

解答 解：对于f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得 kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤π+$\frac{π}{8}$，
故函数的增区间为[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈z．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，求得 kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤π+$\frac{5π}{8}$，
故函数的增区间为[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈z．
再结合x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]，可得增区间为[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{8}$]，减区间为x∈[$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．