题目内容

若双曲线=1与椭圆=1有共同的焦点，则实半轴长a的值为(    )

A.2                                  B.6

C.                            D.±2

答案：A

解析:双曲线=1的焦点为（±,0），

椭圆=1的焦点为（±3，0），

∴a2+5=32.

∴a=±2.又a为实半轴长，∴a=2.

练习册系列答案
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已知椭圆C1的中心在原点，离心率为
4
5
，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线C2于M、N两点．
（I）求椭圆C1的标准方程；
（II）若双曲线C2与椭圆C1有公共的焦点，且以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A，求双曲线C2的标准方程；
（III）若以MN为直径的圆与双曲线C2的左支有交点，求双曲线C2的离心率的取值范围．
若双曲线C1与椭圆
x2
16
+
y2
25
=1有相同的焦点，与双曲线C2：
x2
2
-y2=1有相同渐近线．
（1）求C2的实轴长和渐近线方程；
（2）求C1的方程．
若双曲线C与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦点，且一条渐近线的方程为y=
7
x，则C的方程为
x2
2
-
y2
14
=1
x2
2
-
y2
14
=1
．
以下关于圆锥曲线的四个命题中:

①设A、B为两个定点,k为非零常数,若|PA|-|PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线;

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,则=(+),则动点P的轨迹为椭圆;

③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

④双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点.

其中真命题的序号是_______________.(写出所有真命题的序号)

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