题目内容

函数f（x）的图象与函数g（x）=（ $数学公式$ ）^x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x²）的单调减区间为

A.
（-∞，1）
B.
[1，+∞]
C.
（0，1）
D.
[1，2]

C
分析：由题意知函数f（x）是函数g（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x的反函数，根据反函数的定义求出f（x）= $\text{[math]}$ ，再由复合函数的单调性即可求出f（2x-x²）的单调减区间
解答：由题意函数f（x）的图象与函数g（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x的图象关于直线y=x对称知，函数f（x）是函数g（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x的反函数
所以f（x）= $\text{[math]}$
即f（2x-x²）= $\text{[math]}$
令2x-x²≥0，解得0≤x≤2，
又f（x）= $\text{[math]}$ 是减函数，t=2x-x²在（-∞，1）上增，在（1，+∞）上减
由复合函数的单调性知，f（2x-x²）的单调减区间为（0，1）
故选C
点评：本题考查复合函数的单调性及反函数的定义，解答的关键是熟练掌握反函数的定义及复合函数单调性的判断规则，本题是一个易错题，易因为忘记求函数的定义域导致误选A

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已知函数f（x）=

，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
（1）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，试求实数a的值；
（2）在区间（0，

]上至少存在一个实数x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，试求实数a的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判断函数f（x）的图象与x轴公共点的个数；
（2）证明：若对x₁，x₂且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），则方程f（x）=

必有一实根在区间（x₁，x₂）内；
（3）在（1）的条件下，设f（x）=0的另一根为x₀，若方程f（x）+a=0有解证明-2＜x₀≤-1．

设函数f（x）=x³-12x，则下列结论正确的是（　　）

A．函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增

B．函数f（x）的极小值是-12

C．函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点

D．函数f（x）的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为y=16

（2012•安徽模拟）已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+

+2的图象关于点A（0，1）对称，则当x∈[

，2]时，f（x）的值域为（　　）

D．[2，+∞）

已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)=

当x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N^*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=（　　）