Question

关于函数，有下列命题：
①把函数f（x）的图象按向量平移后，可得y=cos2x的图象；
②函数f（x）的图象关于点对称；
③函数f（x）的图象关于直线对称；
④把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的，得到函数的图象，
其中正确的命题序号为    ．

Answer 1

【答案】分析：①由题意可得：即向右平移个单位，即可得到y=sin（2x+）．②函数f（x）的图象的对称点为（，0）．③函数f（x）的图象的对称轴为x=．④由题意可得：得到的函数为．
解答：解：①把函数f（x）的图象按向量平移，即向右平移个单位，即可得到y=sin（2x+），所以①错误．
②函数f（x）的图象的对称点为（，0）（k∈Z），所以②错误．
③函数f（x）的图象的对称轴为x=（k∈Z），所以当k=-1时，对称轴为，所以③正确．
④把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的，得到的函数为，所以④错误．
故答案为③．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握正弦函数的有关性质，以及函数图象的平移变换原则．