题目内容
关于函数
，有下列命题①其最小正周期为
；②其图象由y=2sin3x向右平移
个单位而得到；③其表达式写成
；④在
为单调递增函数；则其中真命题为 ．
【答案】分析：①根据周期公式和解析式求出，②由图象变换法则“左加右减”求出平移后的解析式，③利用诱导公式实现正弦函数和余弦函数的转化，④由函数的定义域求出整体“
”的范围，再由正弦函数的单调性进行判断．
解答：解：①由ω=3知函数的周期是
，故①正确；
②由y=2sin3x的图象向右平移
，得到函数y=2sin3（x-
）=
的图象，故②正确；
③因
=
=
，故③正确；
④由
得，
，故函数在
上递增，故④正确．
故答案为：①②③④．
点评：本题考查了复合三角函数的性质问题，即函数的周期性、函数图象变换、诱导公式的利用和整体思想，主要利用正弦（余弦）函数的性质来判断．
”的范围，再由正弦函数的单调性进行判断．解答：解：①由ω=3知函数的周期是
，故①正确；②由y=2sin3x的图象向右平移
，得到函数y=2sin3（x-）=的图象，故②正确；③因
==，故③正确；④由
得，，故函数在上递增，故④正确．故答案为：①②③④．
点评：本题考查了复合三角函数的性质问题，即函数的周期性、函数图象变换、诱导公式的利用和整体思想，主要利用正弦（余弦）函数的性质来判断．
练习册系列答案
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，有下列命题：①f（x）的最大值为
；②f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③f（x）在区间（
，
）上单调递减；④将函数y=
cos2x的图象向左平移
个单位后，将与f（x）的图象重合，其中正确命题的序号是 ．
，有下列命题：
；
图象的一条对称轴；
个单位得到；
，有下列命题：
轴对称；
②当
时，
是增函数；当
时，
； ④当
和
时，
，有下列命题：
的表达式可以变换成
；
为最小正周期的周期函数；
对称；
④
对称．