题目内容

已知向量
a
=（sin（π-ωx），cosωx），
b
=（1，1）且f（x）=
a
•
b
的最小正周期为π
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，解方程f（x）=1；
（Ⅲ）在△OAB中，A（x，2），B（-3，5），且∠AOB为锐角，求实数x的取值范围．
分析：（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示及三角函数公式，得出f（x）=
2
sin(ωx+
π
4
）
（Ⅱ）利用特殊角的三角函数值求解
（Ⅲ）∠AOB为锐角可转化为0＜
OA
•
OB
=-3x+10，且
OA
、
OB
不同向．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin（π-ωx）+cosωx=sinωx+cosωx=
2
sin(ωx+
π
4
）
--∴π=
2π
ω
∴ω=2----（4分）
（Ⅱ）由f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)=1，得2x+
π
4
=
π
4
+2kπ或2x+
π
4
=
3π
4
+2kπ，k∈Z----（6分）
又x∈(0，
π
2
)，∴x=
π
4
----（8分）
（Ⅲ）
OA
=(x，2)，
OB
=(-3，5)∵∠AOB为锐角，∴0＜
OA
•
OB
=-3x+10----（10分）∴x＜
10
3
又x=-
6
5
时
OA
、
OB
同向----（11分）∴x＜
10
3
且x≠-
6
5
----（12分）
点评：本题考查向量数量积的坐标表示，以及应用．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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