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已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于
A.
7或4
B.
-7
C.
4
D.
都不对
试题答案
相关练习册答案
C
132
(k)
＝1×k
2
＋3×k＋2＝k
2
＋3k＋2，
∴k
2
＋3k＋2＝30，即k
2
＋3k－28＝0，
解得k＝4或k＝－7(舍去)．
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（2008•奉贤区一模）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a
n
}和实数x（x≠0），使得A=a
1
+a
2
x+a
3
x
2
+…+a
n
x
n-1
，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：
A=
.
x\～(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
n-1
)(
a
n
)
．如：
A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2
2
+1×2
3
=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x
2
）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{a
n
}满足a
1
=2，
a
k+1
=
1
1-
a
k
，k∈
N
*
，
b
n
=
.
2\～(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
3n-2
)(
a
3n-1
)(
a
3n
)
（n∈N
*
）．求证：
b
n
=
2
7
•
8
n
-
2
7
．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，
d
n
=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
d
n
d
n+1
．
（2008•奉贤区模拟）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a
n
}和实数x（x≠0），使得A=a
1
+a
2
x+a
3
x
2
+…+a
n
x
n-1
，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：
A=
.
x\～(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
n-1
)(
a
n
)
．如：
A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2
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3
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1
=2，
a
k+1
=
1
1-
a
k
，k∈
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*
，
b
n
=
.
2\～(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
3n-2
)(
a
3n-1
)(
a
3n
)
（n∈N
*
），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，b
n
=p•8
n
+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，
d
n
=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
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，求
lim
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d
n
d
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=
1
1-
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k
，k∈
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，
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n
=
.
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a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
3n-2
)(
a
3n-1
)(
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3n
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（n∈N
*
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=p•8
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+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
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d
n
=
.
t\～(
C
1n
)(
C
2n
)(
C
3n
)…(
C
n-1n
)(
C
nn
)
，求
lim
n→∞
d
n
d
n+1
．
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x
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x
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A=
.
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a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
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n-1
)(
a
n
)
．如：
A=
.
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2
+1×2
3
=5．
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1
=2，
a
k+1
=
1
1-
a
k
，k∈
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*
，
b
n
=
.
2\～(
a
1
)(
a
2
)(
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3
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a
3n-2
)(
a
3n-1
)(
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3n
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n
=
2
7
•
8
n
-
2
7
．
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d
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.
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C
1n
)(
C
2n
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C
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C
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C
nn
)
，求
lim
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d
n
d
n+1
．
关 闭
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