题目内容
（本题满分13分）
已知三点
、
、
．
（Ⅰ）求以
、
为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点
、、关于直线
的对称点分别为
、
、
，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程
已知三点
、、．（Ⅰ）求以
、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点
、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程（Ⅰ）
+
（Ⅱ）
（Ⅰ）由题意知所求椭圆方程为
+
，且
．
，
∴
， ………3分
，
故所求椭圆的标准方程为+；…………6分
（Ⅱ）由题意知点、、关于直线的对称点分别为：
、
、
设所求双曲线的标准方程为
，由题意知半焦距
，
，
∴
，
，故所求双曲线的标准方程为．………13分
+，且．，∴
， ………3分，故所求椭圆的标准方程为
+；…………6分（Ⅱ）由题意知点
、、关于直线的对称点分别为：、、设所求双曲线的标准方程为
，由题意知半焦距，，∴
，，故所求双曲线的标准方程为．………13分
练习册系列答案
相关题目
的取值范围.（其中O为坐标原点)
上的任意一点，过P作PD
.
否存在两个不重合的两点M、N，
(O
是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，
，点
满足
，记点
的轨迹
为
.
，0）作直线l与轨迹
，若
的取值范围
为一动点，
，
，
.
轨迹
的方程；
向
作
、
，且
轴于
、
，
长度的取值范围.
为焦点的双曲线
上一点，满足
，且
，则此双曲线的离心率为 . 