题目内容
12．已知A（2，1），B（3，-1），C（5，7），设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{c}$．（1）求3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$；
（2）若$\overrightarrow{b}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{c}$，求实数x，y的值．
分析 （1）由题意可得$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{BC}$=（2，8），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{CA}$=（-3，-6）；从而利用坐标运算求解；
（2）由题意得（2，8）=x（1，-2）+y（-3，-6），从而得到方程组，解方程组即可．
解答 解：已知A（2，1），B（3，-1），C（5，7），设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{c}$．
（1）∵A（2，1），B（3，-1），C（5，7），
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$=（3，-1）-（2，1）=（1，-2），
$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{BC}$=（2，8），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{CA}$=（-3，-6）；
∴3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$=3（1，-2）-（2，8）-2（-3，-6）
=（7，-2）；
（2）∵$\overrightarrow{b}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{c}$，∴（2，8）=x（1，-2）+y（-3，-6），
∴2=x-3y，8=-2x-6y，
解得，x=y=-1．
点评 本题考查了平面向量的基本定理的应用及坐标运算的应用．
| A． | 10 | B． | 13 | C． | -10 | D． | -13 |
| A． | （1，$\sqrt{3}$） | B． | （$\sqrt{3}$，+∞） | C． | （1，$\sqrt{2}$） | D． | （$\sqrt{2}$，+∞） |
| A． | cosα的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | cosα的最小值为$\frac{1}{3}$ | ||
| C． | sin（2α+$\frac{π}{2}$）的最小值为$\frac{8}{25}$ | D． | sin（$\frac{π}{2}$-2α）的最小值为$\frac{7}{25}$ |