Question

【题目】已知数列，，满足：，．

（1）若是等差数列，且公差，求数列的通项公式；

（2）若、均是等差数列，且数列的公差，，求数列的通项公式．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）是等差数列，且公差，，所以，由，进而算出，利用累加法，即可求出数列的通项公式；

（2）因为是等差数列，且数列的公差，，所以，得出，根据题意，进而求出，可得出的首项和公差，求得，所以，分类讨论为奇数和偶数时，求出数列的通项公式．

（1）因为是等差数列，且公差，，

所以，

所以，，，

因为，

即：，

所以，

，

…

，，

上面式子相加得：

，

所以，

当时也满足上面的通项，

综上：数列的通项公式，

（2）因为是等差数列，且数列的公差，，

所以①，

②，

得：，即，

所以，，

因为是等差数列，设等差数列的公差为，

所以，，由此解得：，，

所以，满足，即，

因为，所以，所以，

①当时，，所以，

②当时，，所以，

综上：数列的通项公式.