题目内容
A地某单位用三辆客车送职工去B地旅游，从A地到B地有高速公路和一级公路各一条，已知客车走一级公路堵车的概率为
；若1号、2号两辆客车走一级公路，3号客车走高速公路，且三辆客车是否被堵车相互之间没有影响，若三辆客车中恰有一辆被堵车的概率为
．（1）求客车走高速公路被堵车的概率．
（2）求三辆客车中至少有一辆被堵车的概率．
【答案】分析：由于各车是否被堵车相互之间没有影响，故可以用相互独立事件的概率乘法公式求解本题
（1）设客车走高速公路被堵车的概率为p，由题设条件若三辆客车中恰有一辆被堵车的概率为
建立方程求解即可．
（2）‘三辆客车中至少有一辆被堵车’的对立事件‘没有一辆车被堵车’，故可先对立事件的概率，再根据公式求解．
解答：解：（1）客车走一级公路堵车的概率为
，不堵车的概率为
，设客车走高速公路被堵车的概率是p，则不堵车的概率是1-p，
于是有
=
，
解得p=
．
答：大客车走高速公路被堵车的概率是
．
（2）“三辆客车至少有一辆被堵车”的对立事件是“没有堵车”
没有堵车的概率是
=
，
“三辆客车至少有一辆被堵车”的概率是1-
，
答：三辆客车中至少有一辆被堵车的概率是
．
点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率，解题时正确分类与正确转化是解题的关键．
（1）设客车走高速公路被堵车的概率为p，由题设条件若三辆客车中恰有一辆被堵车的概率为
建立方程求解即可．（2）‘三辆客车中至少有一辆被堵车’的对立事件‘没有一辆车被堵车’，故可先对立事件的概率，再根据公式求解．
解答：解：（1）客车走一级公路堵车的概率为
，不堵车的概率为，设客车走高速公路被堵车的概率是p，则不堵车的概率是1-p，于是有
=，解得p=
．答：大客车走高速公路被堵车的概率是
．（2）“三辆客车至少有一辆被堵车”的对立事件是“没有堵车”
没有堵车的概率是
=，“三辆客车至少有一辆被堵车”的概率是1-
，答：三辆客车中至少有一辆被堵车的概率是
．点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率，解题时正确分类与正确转化是解题的关键．
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