题目内容

A地某单位用三辆客车送职工去B地旅游，从A地到B地有高速公路和一级公路各一条，已知客车走一级公路堵车的概率为 $数学公式$ ；若1号、2号两辆客车走一级公路，3号公路走高速公路，且在辆客车是否被堵车相互之间无影响，若三辆客车中恰有一辆被堵车的概率为 $数学公式$ ．
（I）求客车走高速公路被堵车的概率；
（II）求三辆客车中被堵车辆的辆数ξ的数学期望和方差．

解：（I）客车走一级公路堵车的概率为 $\text{[math]}$ ，不堵车的概率为 $\text{[math]}$ ，
设客车走高速公路堵车的概率是p，不堵车的概率是1-p，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得p= $\text{[math]}$ ．
（II）ξ可能的取值是0，1，2，3，
p（ξ=0）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
p（ξ=1）= $\text{[math]}$ ，
p（ξ=2）= $\text{[math]}$ ，
p（ξ=3）= $\text{[math]}$ ，

∴Eξ=0× $\text{[math]}$ ，
Dξ= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
分析：（I）客车走一级公路堵车的概率为 $\text{[math]}$ ，不堵车的概率为 $\text{[math]}$ ，设客车走高速公路堵车的概率是p，不堵车的概率是1-p，由题设知 $\text{[math]}$ ，从而得到客车走高速公路被堵车的概率．
（II）ξ可能的取值是0，1，2，3，p（ξ=0）= $\text{[math]}$ ，p（ξ=1）= $\text{[math]}$ ，p（ξ=2）= $\text{[math]}$ ，p（ξ=3）= $\text{[math]}$ ，由此能够求出三辆客车中被堵车辆的辆数ξ的数学期望和方差．
点评：本题n次独立重复试验恰好发生k次的概率，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．