题目内容
设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么
的最小值为
．
| 1 |
| ab |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 18 |
分析：由已知，利用基本不等式可得，30-ab=a+2b≥2
，解不等式可求
的范围，进而可求ab的范围，从而可求
的最小值
| 2ab |
| ab |
| 1 |
| ab |
解答：解：∵a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，
∴30-ab=a+2b≥2
（当且仅当a=2b=6时取等号）
即ab+2
-30≤0
解不等式可得，
≤3
∴ab≤18
∴
≥
即最小值为
故答案为：
∴30-ab=a+2b≥2
| 2ab |
即ab+2
| 2ab |
解不等式可得，
| ab |
| 2 |
∴ab≤18
∴
| 1 |
| ab |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 18 |
故答案为：
| 1 |
| 18 |
点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．
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的最小值是