Question

已知h＞0，设命题甲为：两个实数a、b满足|a－b|＜2h，命题乙为：两个实数a、b满足|a－1|＜h且|b－1|＜h，那么

[　　]

A．

甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．

甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．

甲是乙的充要条件

D．

甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

Answer 1

答案：B
解析：

根据不等式的性质，|a±b|≤|a|＋|b|，|a－b|＝|(a－1)－(b－1)|≤|a－1|＋|b－1|． 　　由|a－1|＜h，|b－1|＜h可推出|a－b|＜h＋h＝2h，故甲是乙的必要条件． 　　但由|a－b|＜2h推不出|a－1|＜h且|b－1|＜h． 　　例如a＝b＝0，h＝0.1， 　　故甲不是乙的充分条件，故选B．