Question

15．求证：“a$＜\frac{1}{4}$”是“方程x²+x+a=0有实数解”的充分不必要条件．

Answer 1

分析 先求出“方程x²+x+a=0有实数解”的充分必要条件?a≤$\frac{1}{4}$，根据a≤$\frac{1}{4}$和a$＜\frac{1}{4}$的关系，从而证出结论．

解答 证明：若方程x²+x+a=0有实数解，
则△=1-4a≥0，解得：a≤$\frac{1}{4}$，
∴a$＜\frac{1}{4}$”是“方程x²+x+a=0有实数解”的充分不必要条件．

点评 本题考查了充分必要条件，考查二次方程的性质，是一道基础题．