Question

(本题满分8分)

已知经过点的圆与圆相交，它们的公共弦平行于直线．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若动圆经过一定点，且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）设圆的方程为，

则两圆的公共弦方程为，

由题意得

∴圆的方程为,即 ．………………4分

（Ⅱ）圆的圆心为，半径．

∵动圆经过一定点，且与圆外切．

∴．

∴动圆圆心的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支．………7分

设双曲线的方程为，

，

故动圆圆心的轨迹方程是．………………8分

 

【解析】略