题目内容
已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且cosB=
则cotA+cotC等于
______．
| 3 |
| 4 |
因为cosB=
＞0，所以sinB=
=
，
由a，b，c成等比数列得到b2=ac，根据正弦定理得：
=
=
，
而cotA+cotC=
+
=
=
=
=
•
=
•
•
=
•
•
=
=
=
故答案为：
| 3 |
| 4 |
| 1-cos2B |
| ||
| 4 |
由a，b，c成等比数列得到b2=ac，根据正弦定理得：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
而cotA+cotC=
| cosA |
| sinA |
| cosC |
| sinC |
| sin(A+C) |
| sinAsinC |
| sin(π-B) |
| sinAsinC |
=
| sinB |
| sinAsinC |
| sin2B |
| sinAsinC |
| 1 |
| sinB |
| sinB |
| sinA |
| sinB |
| sinC |
| 1 |
| sinB |
| b |
| a |
| b |
| c |
| 1 |
| sinB |
| 1 |
| sinB |
| 1 | ||||
|
4
| ||
| 7 |
故答案为：
4
| ||
| 7 |
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