题目内容

过点M（a，0）的直线交圆O：x²+y²=25于点A、B，若 $数学公式$ • $数学公式$ =-16，则实数a=________．

±3
分析：先根据 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-16＜0判断出点M在圆内，进而可得到| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |的值，再由相似关系可得到垂直于x轴的特殊情况下的| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |的值仍然等于16，进而可确定a的值，得到答案．
解答：因为若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-16＜0，故点M在圆内，即两向量方向相反
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-| $\text{[math]}$ •| $\text{[math]}$ |=-16，所以| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |=16，．
由特殊化思想知，当直线垂直于x轴时| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |=16，
故a=±3．
故答案为：±3．
点评：本题主要考查直线与圆的相交的性质和向量的数量积运算．考查基础知识的综合运用．

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