Question

在△ABC中，若AB=2，AC=3，则“”是“△ABC为锐角三角形”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充分且必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

A
分析：利用正弦定理判断出若“”成立，能推出“△ABC为锐角三角形”成立，反之若“△ABC为锐角三角形”成立推不出“”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
解答：因为△ABC中，AB=2，AC=3，
若“”成立，则有正弦定理得
即
即，
因为AB=2＜AC=3，
所以C＜B=，
所以C，
所以B+C＞，
所以A为锐角，
所以△ABC为锐角三角形；
反之，因为△ABC中，AB=2，AC=3，
若“△ABC为锐角三角形”成立，
有正弦定理得
即得不出“”成立，
所以“”是“△ABC为锐角三角形”的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互相推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于中档题．