题目内容

目标函数z=2x+y，变量x，y满足
x-4y+3≤0
3x+5y＜25
x≥1
，则z的最小值为
3
3
．
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图所示：
当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，
故答案为：3．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
练习册系列答案
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设实数x，y满足线性约束条件
x+y≤3
x-y≥1
y≥0
，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　）
A、-4
B、
13
3
C、3
D、6
变量x，y满足约束条件
y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
，则目标函数z=2x+y的最小值zmin=（　　）
设x，y满足
x-y≥0
x+y≤1
x+2y≥1
，则目标函数z=2x+y的最大值为
2
2
．
已知变量x，y满足约束条件
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y-1≤0
，若目标函数z=2x+y的最大值是（　　）
设变量x，y满足约束条件
x+y-2≥0
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
，则目标函数z=2x+y的最大值为
12
12
．

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