Question

设变量x，y满足约束条件

x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

，则目标函数z=2x+y的最大值为

12

．

Answer 1

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答：12解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．
由

x-2y+4=0 2x-y-4=0

，解得

x=4 y=4

，
即C（4，4）．
此时z的最大值为z=2×4+4=4+8=12，
故答案为：12．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．