题目内容

与三条直线y=0，y=x+2，y=-x+4都相切的圆的圆心是

A.
（1，2 $数学公式$ +2）
B.
（1，2 $数学公式$ -3）
C.
（1，3 $数学公式$ -3）
D.
（1，-3 $数学公式$ -3）

C
分析：由题意可求出直线y=x+2与y=0的交点A（-2，0），直线y=-x+4与y=0的交点B（4，0），直线y=x+2，y=-x+4的交点C（1，3），且可知AB=6，AC=3 $\text{[math]}$ ，BC=3 $\text{[math]}$ ，AB²=AC²+BC²，从而可得三角形ABC内切圆的圆心O'必在AB边的高CD上，设O'（1，r），由三角形面积得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 代入可求
解答：设直线y=x+2与y=0的交点A（-2，0），直线y=-x+4与y=0的交点B（4，0），直线y=x+2，y=-x+4的交点C（1，3），
由题意可得直线y=x+2与y=-x+4垂直且AB=6，AC=3 $\text{[math]}$ ，BC=3 $\text{[math]}$
∴AB²=AC²+BC²
∴三角形ABC为等腰直角三角形，三角形ABC内切圆的圆心O'必在AB边的高CD上，设O'（1，r），
连接O'A，O'B，O'C，由三角形面积得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
解得r= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以直线y=x+2，y=-x+4及x轴围成的三角形的内切圆的圆心坐标是（1，3 $\text{[math]}$ ）
故选C
点评：本题主要考查了利用分割法求解面积，进而求解三角形的内切圆的半径，属于平面几何知识的综合应用