Question

与三条直线y=0，y=x+2，y=-x+4都相切的圆的圆心是（　　）

• A．（1，2

  3

  +2）
• B．（1，2

  3

  -3）
• C．（1，3

  2

  -3）
• D．（1，-3

  2

  -3）

Answer 1

分析：由题意可求出直线y=x+2与y=0的交点A（-2，0），直线y=-x+4与y=0的交点B（4，0），直线y=x+2，y=-x+4的交点C（1，3），且可知AB=6，AC=3

2

，BC=3

2

，AB²=AC²+BC²，从而可得三角形ABC内切圆的圆心O'必在AB边的高CD上，设O'（1，r），由三角形面积得

1

2

AB•r+

1

2

AC•r+

1

2

BC•r=

1

2

AC•BC代入可求

解答：解：设直线y=x+2与y=0的交点A（-2，0），直线y=-x+4与y=0的交点B（4，0），直线y=x+2，y=-x+4的交点C（1，3），
由题意可得直线y=x+2与y=-x+4垂直且AB=6，AC=3

2

，BC=3

2

∴AB²=AC²+BC²
∴三角形ABC为等腰直角三角形，三角形ABC内切圆的圆心O'必在AB边的高CD上，设O'（1，r），
连接O'A，O'B，O'C，由三角形面积得

1

2

AB•r+

1

2

AC•r+

1

2

BC•r=

1

2

AC•BC
∴

1

2

×(6+6

2

)r=

1

2

 ×3

2

×3

2

解得r=

3

2+1

=3(

2

-1)
所以直线y=x+2，y=-x+4及x轴围成的三角形的内切圆的圆心坐标是（1，3

2

-3）
故选C

点评：本题主要考查了利用分割法求解面积，进而求解三角形的内切圆的半径，属于平面几何知识的综合应用