Question

【题目】已知函数f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x．
（1）求f（ ）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x，

∴f（ ）=cos（ ﹣ ）﹣cos = ﹣（﹣ ）=1；

（2）解：函数f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x

=cos2xcos +sin2xsin ﹣cos2x

= sin2x﹣ cos2x

=sin（2x﹣ ）；

∴函数f（x）的最小正周期为T= =π；

由y=sinx的单调递增区间是[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，（k∈Z）；

令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，

解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ；

∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，（k∈Z）

【解析】（1）根据函数f（x）的解析式，计算f（ ）的值即可；（2）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期与单调递增区间．