Question

15．如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，$AB=3，AD=4，AA'=4，∠BAD=\frac{π}{2}$，$∠BAA'=\frac{π}{3}$，$∠DAA'=\frac{π}{3}$，则AC'=$\sqrt{69}$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AC′}$2=（ $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CC′}$）²，由此利用向量能求出AC′的长．

解答 解：∵在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，
AB=3，AD=4，AA′=4，∠BAD=90°，
∠BAA′=∠DAA′=60°，
${\overrightarrow{AC′}}^{2}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CC′}$）²
=9+16+16+2×3×4×cos60°+2×4×4×cos60°
=69，
∴AC′的长是$\sqrt{69}$．
故答案为：$\sqrt{69}$．

点评 本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．