题目内容

设向量
a
=(cosx，-
3
sinx)，
b
=(
3
sinx，-cosx)，函数f(x)=
a
•
b
-1，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．
∵向量
a
=(cosx， -
3
sinx)，
b
=(
3
sinx， -cosx)，
∴f(x)=2
3
sinxcosx-1=
3
sin2x-1，
∴当2x=
π
2
+2kπ，k∈Z时，f（x）的最大值是
3
-1，
函数的最小正周期T=
2π
ω
=
2π
2
=π，
由-
π
2
+2kπ≤2x≤
π
2
+2kπ，可得单调递增区间是[-
π
4
+kπ， 
π
4
+kπ]（k∈Z），
由
π
2
+2kπ≤2x≤
3π
2
+2kπ，可得单调递减区间是[
π
4
+kπ， 
3π
4
+kπ]（k∈Z）；
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=(sinx，1)，
b
=(1，cosx)，记f(x)=
a
•
b
，f′（x）是f（x）的导函数．
（I）求函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值和最小正周期；
（II）若f（x）=2f′（x），求
1+2sin2x
cos2x-sinxcosx
的值．
设向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=
a
•（
a
+
b
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f（x）≥
3
2
成立的x的取值集．
已知向量
m
=（1，1），向量
n
与向量
m
的夹角为
3π
4
，且
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）设向量
a
=（1，0），向量
b
=(cosx，sinx)，其中x∈R，若
n
•
a
=0，试求|
n
+
b
|的取值范围．
设向量
a
=(cosx，-
3
sinx)，
b
=(
3
sinx，-cosx)，函数f(x)=
a
•
b
-1，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．

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