题目内容

下列函数中，最小值为2的函数是

A.
$数学公式$
B.
y=log₂x+log_x2
C.
$数学公式$
D.
y=e^x+e^-x

D
分析：根据基本不等式可得A：由于x≠0， $\text{[math]}$ ，B：由于log₂x≠0，y=log₂x+log_x2≥2或y=log₂x+log_x2≤-2；C：由0＜x＜π可得，0＜sinx≤1， $\text{[math]}$ 在（0，1]单调递减，则函数的最小值为3；D：由于e^x＞0，则y=e^x+e^-x≥2
解答：根据基本不等式可得
A：由于x≠0， $\text{[math]}$ ，舍去
B：由于log₂x≠0，y=log₂x+log_x2≥2或y=log₂x+log_x2≤-2
C：由0＜x＜π可得，0＜sinx≤1， $\text{[math]}$ 在（0，1]单调递减，则函数的最小值为3
D：由于e^x＞0，则y=e^x+e^-x≥2
故选D
点评：本题结合对数函数、指数函数、三角函数、等函数的性质考查了利用基本不等式在求解函数最值中的应用，解题中要注意基本不等式求解最值时的一正，二定，三相等的条件．