题目内容
【题目】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．
（1）求证：MB∥平面AC1N；
（2）求证：AC⊥MB．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）证明MC1NB为平行四边形，所以C1N∥MB，即可证明MB∥平面AC1N；（2）证明AC⊥平面BCC1B1，即可证明AC⊥MB．
（1）证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为点M，N分别是B1C1，BC的中点，
所以C1M∥BN，C1M=BN．
所以MC1NB为平行四边形．
所以C1N∥MB．
因为C1N平面AC1N，MB平面AC1N，
所以MB∥平面AC1N；
（2）因为CC1⊥底面ABC，
所以AC⊥CC1．
因为AC⊥BC，BC∩CC1=C，
所以AC⊥平面BCC1B1．
因为MB平面BCC1B1，
所以AC⊥MB．
【题目】某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） | [15，25) | [25，35) | [35，45) | [45，55) | [55，65) | [65，75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记
为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率
取得最大值的整数
.
【题目】某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：
组别 | 文科 | 理科 | ||
性别 | 男生 | 女生 | 男生 | 女生 |
人数 | 3 | 1 | 3 | 2 |
学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．
（I）求理科组恰好得4分的概率；
（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．