Question

【题目】在公比为2的等比数列{an}中，a2与a3的等差中项是9 ．
（1）求a1的值；
（2）若函数y=|a1|sin（ x+φ），|φ|＜π，的一部分图象如图所示，M（﹣1，|a1|），N（3，﹣|a1|）为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原点O重合，0＜β＜π，求tan（φ﹣β）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题可知 ，又a5=8a2，

故 ，

∴a1=

（2）解：∵点M（﹣1，|a1|），在函数y=|a1|sin（ x+φ），|φ|＜π的图象上，

∴sin（﹣ +φ）=1，

又∵|φ|＜π，∴φ=

如图，连接MN，在△MPN中，由余弦定理得

，

又∵0＜β＜π，∴

∴ ，

∴tan（φ﹣β）=﹣tan =﹣tan（ ﹣ ）=﹣2+

【解析】（1）根据等比数列和等差数列的性质进行求解即可．（2）根据三角函数的图象确实A，ω和φ的值即可．
【考点精析】利用等比数列的通项公式（及其变式）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知通项公式：．