题目内容

若函数f（x）=（x+1）e^x，则下列命题正确的是

A.
对任意 $数学公式$ ，都存在x∈R，使得f（x）＜m
B.
对任意 $数学公式$ ，都存在x∈R，使得f（x）＜m
C.
对任意x∈R，都存在 $数学公式$ ，使得f（x）＜m
D.
对任意x∈R，都存在 $数学公式$ ，使得f（x）＜m

B
分析：对函数f（x）=（x+1）e^x，求导数f′（x），令f′（x）=0，求得x值，然后列表，根据导数符号即可判断极值点求得极值，即可得出正确答案．
解答：令f′（x）=（x+2）e^x=0，得x=-2，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x（-∞，-2）-2（-2，+∞）y'-0+y↘极小值↗所以，当x=-2时，函数有极小值，且f（-2）= $\text{[math]}$ ，如图．

故对任意 $\text{[math]}$ ，都存在x∈R，使得f（x）＜m．
故选B．
点评：本题考查命题的真假判断与应用、利用导数研究函数的极值，考查学生的运算能力，属中档题．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

若函数 f（x）＝a ^x(a＞0，a≠1 ) 的部分对应值如表：

x	－2	0
f（x）	0.592	1

则不等式f^－1（│x│＜0）的解集是（）

A. {x│－1＜x＜1} B. {x│x＜－1或x＞1}

C. {x│0＜x＜1} D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}

若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）- $数学公式$ （x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x²；
③f（x）= $数学公式$ ；
④f（x）=x³．
则在区间[1，2]上具有“ $数学公式$ 级线性逼近”的函数的个数为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

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（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，求a的值；
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（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-

（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x²；
③f（x）=

；
④f（x）=x³．
则在区间[1，2]上具有“

级线性逼近”的函数的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4