题目内容

如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N是BD上一点，BN= $数学公式$ BD，求证：M，N，C三点共线．

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ 有公共点M
∴M，N，C三点共线．
分析：利用向量的运算法则将 $\text{[math]}$ 两向量用基底 $\text{[math]}$ 表示，得到 $\text{[math]}$ 的关系，利用向量共线的充要条件得到两向量共线，进一步得出三点共线．
点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线．

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A．

B．

C．

D．