Question

已知函数的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调减区间；
（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为2sin（2ωx+），由最小正周期求出ω=1，可得 f（x）=2sin（2x+）．令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出x的范围即可求得 f（x）的单调减区间．
（2）由，求得 sin（2θ+）=，再由 =cos[-]=-cos（4θ+）=2-1，运算求得结果．
解答：解：（1）∵函数=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+），
由f（x）的最小正周期等于π 可得 =1，故ω=1，
∴f（x）=2sin（2x+）．
令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得  kπ+≤x≤kπ+，
∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．
（2）若，则 2sin（2θ+）=，
∴sin（2θ+）=．
 故 =cos[-]=-cos（4θ+）=2-1=2×-1=-．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性及其求法，符合三角函数的单调性，属于中档题．