题目内容
已知函数f（x）=x-1-lnx（1）求函数f（x）的最小值；
（2）求证：当n∈N+时，
．
【答案】分析：（1）先求出F（x）的导数，根据F′（x）＞0求得的区间是单调增区间，F′（x）＜0求得的区间是单调减区间，通过列表求出极值及最小值即可．
（2）先根据f（x）≥0，当x=1时取等号，从而得到x-1≥lnx，令
，得出
利用此式进行求和放缩即得所证明不等式．
解答：解：
（2分）
（1）
f（x）最小值为0，当x=1时取到（1分）
（2）∵f（x）≥0，当x=1时取等号
∴x-1≥lnx，令
，
∴
（4分）
∴
（2分）
∴
（2分）
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数求闭区间上函数的最值、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
（2）先根据f（x）≥0，当x=1时取等号，从而得到x-1≥lnx，令
，得出
利用此式进行求和放缩即得所证明不等式．解答：解：
（2分）（1）
| x | （0，1） | 1 | （1，+∞） |
| f（x） | - | …（4分） + | |
| f（x） | 递减 | 极小值为0 | 递增 |
（2）∵f（x）≥0，当x=1时取等号
∴x-1≥lnx，令
，∴
（4分）∴
（2分）∴
（2分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数求闭区间上函数的最值、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|