Question

（本小题8分）
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.
（1）求证：AF//平面BDE；
（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

Answer 1

（1）略
（2）

（1）证明：是正方形，且AB=，AO=1，又//，EF=1，
EFAO为平行四边形，则//，而，，
AF//面BDE ………………………………………………（3分）
（2）解：是正方形,//
为异面直线AB与DE所成的角或其补角 …………………………（2分）
又,又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=AC
BD面ACEF，又，BDOE.
而由EC=1，OC=OA=1，
OE=1，又OD=1，则ED=
又CD=,CE="1,"
异面直线AB与DE所成的角的余弦值为 ……………………………………（3分）