题目内容
已知命题p：关于x的方程ax﹣1=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式
x2+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．
x2+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．
解：∵ax﹣1=0，显然，a≠0，
∴x=
．
∵x∈[﹣1，1]，故|
|≤1
∴p：|a|≥1
只有一个实数满足x2+2ax+2a≤0
即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点
∴△=4﹣8a=0．
∴q：a=0或2．
∴命题“p或q是真命题时”，|a|≥1或a=0
∵命题“p或q”为假命题
∴a的取值范围为{a|﹣1＜a＜0或0＜a＜1}．
∴x=
．∵x∈[﹣1，1]，故|
|≤1∴p：|a|≥1
只有一个实数满足x2+2ax+2a≤0
即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点
∴△=4﹣8a=0．
∴q：a=0或2．
∴命题“p或q是真命题时”，|a|≥1或a=0
∵命题“p或q”为假命题
∴a的取值范围为{a|﹣1＜a＜0或0＜a＜1}．
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| A、（0，4） | B、（-∞，2]∪（0，4） | C、（-2，0]∪[4，+∞） | D、[-2，0）∪（4，+∞） |