Question

已知sinαcosβ=1，则cos（α+β）=

 

．

Answer 1

分析：根据正弦函数和余弦函数的值域得到sinα和cosβ都小于等于1，又sinαcosβ=1，得到sinα和cosβ的值都只能为1，即可得到α和β的度数，进而得到α+β的度数，即可求出cos（α+β）的值．

解答：解：∵sinα≤1，cosβ≤1，sinαcosβ=1，
∴sinα=1，cosβ=1，
∴α=2kπ+

π

2

，β=2kπ，
∴α+β=4kπ+

π

2

，
则cos（α+β）=cos（4kπ+

π

2

）=cos

π

2

=0．
故答案为：0

点评：此题考查学生掌握正弦函数的图象与性质及值域，灵活运用特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．