题目内容

直线y= $数学公式$ x与双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1（a＞0，b＞0）的交点在实轴上的射影恰为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
2
C.
2 $数学公式$
D.
4

B
分析：把直线y= $\text{[math]}$ x代入曲线可得 y=± $\text{[math]}$ ，由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，2e²-3e-2=0，解方程求得e 的值．
解答：把直线y= $\text{[math]}$ x代入曲线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）可得，y=± $\text{[math]}$ ，
由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴2e²-3e-2=0，∴e=2，或 e=- $\text{[math]}$ ，
故选 B．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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若直线y=x与双曲线=1(a＞0,b＞0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（）

A. B.2 C. D.4

给出下列命题：
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的一个交点；
命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=

的一个交点；
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… … .

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命题2：点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;[来源:]

命题3：点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;

… … .

请观察上面命题，猜想出命题(是正整数)为：