Question

（本题满分12分）

数列的首项为，以，，，…，，为系数的二次方程（≥，且）都有根、，且、满足．

（1）求证：是等比数列；            （2）求的通项公式；

（3）记为的前项和，对一切，不等式≥恒成立，求的取值范围．

Answer 1

（本题满分12分）

解：（1）由、是方程的两根，得，且（≥，且）。又由得，

∴ ，整理得（≥）。

∴  （≥，且）。

∴  是等比数列，且公比。    ………………………………5分

（2）∵ ，∴，则，

即。    ……………………………………………………………7分

（3）∵

，

∴  。又显然数列{}是递增数列，

∴ 要使对一切，不等式≥恒成立，

只需≤，

∴  的取值范围是。   ………………………………………12分