Question

定义：已知函数f(x)在[m，n](m＜n)上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f(x)在[m，n](m＜n)上具有“DK”性质，
(1)判断函数f(x)=x²-2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由；
(2)若f(x)=x²-ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

Answer 1

解：(1)∵f(x)=x²-x2x+2，x∈[1，2]，
∴f(x)_min=1≤1，
∴函数f(x)在[1，2]上具有“DK”性质。
(2)f(x)=x²-ax+2，x∈[a，a+1]，其图象的对称轴方程为，
①当，即a≥0时，f(x)_min=f(a)=a²-a²+2=2，
若函数f(x)具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2；
②当，即-2＜a＜0时，，
若函数f(x)具有“DK”性质，则有总成立，解得a不存在；
③当，即a≤-2时，f(x)_min=f(a+1)=a+3，
若函数f(x)具有“DK”性质，则有a+3≤a，解得a不存在；
综上所述，若f(x)=x²-ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，则a≥2。