题目内容
定义在R上函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且
当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则
=（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由f（x）+f（1-x）=1利用赋值可得得的f（1）=1，f（
）=
，由f（
）=
f（x）得，
f（
）=
f（1），f（
）=
f（
），f（
）=
f（
），…可得f（
）=
f（
）=
．
再由f（
）=
f（x）得f（
）=
f（
）=
，f（
）=
f（
）=
，…可得f（
）=
f（
）=
由0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），及f（
）≤f（
）≤f（
），f（
）=f（
）=
可求f（
）
解答：解：∵f（x）+f（1-x）=1
令x=1得的f（1）=1，x=
得f（
）=
，
∵f（
）=
f（x）得，
f（
）=
f（1）=
，f（
）=
f（
）=
，f（
）=
f（
）=
，f（
）=
f（
）=
，f（
）=
f（
）=
．
由f（
）=
f（x）得
f（
）=
f（
）=
，f（
）=
f（
）=
，f（
）=
f（
）=
，f（
）=
f（
）=
，
∵0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），
由f（
）≤f（
）≤f（
）及f（
）=f（
）=
得f（
）=
．
故选C．
点评：本题主要考查了在抽象函数中利用赋值法求解函数值的应用，解决问题的关键是通过赋值得到
及两边夹求解出函数的值，要主要此方法的应用．
）=，由f（）=f（x）得，f（
）=f（1），f（）=f（），f（）=f（），…可得f（）=f（）=．再由f（
）=f（x）得f（）=f（）=，f（）=f（）=，…可得f（）=f（）=由0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），及f（
）≤f（）≤f（），f（）=f（）=可求f（
）解答：解：∵f（x）+f（1-x）=1
令x=1得的f（1）=1，x=
得f（）=，∵f（
）=f（x）得，f（
）=f（1）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=．由f（
）=f（x）得f（
）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，∵0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），
由f（
）≤f（）≤f（）及f（）=f（）=得f（）=．故选C．
点评：本题主要考查了在抽象函数中利用赋值法求解函数值的应用，解决问题的关键是通过赋值得到
及两边夹求解出函数的值，要主要此方法的应用． 
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