Question

下列6个命题中正确命题个数是（　　）
①第一象限角是锐角；
②若cos（α+β）=-1，则sin（α+2β）+sinβ=0
③函数y=sin(

π

4

-2x)的增区间是(kπ+

3π

8

，kπ+

7π

8

)，k∈Z
④角α终边经过点（a，a），（a≠0）时，sinα+cosα=

2

⑤若y=sin（ωx）的周期为4π，则ω=

1

2

⑥若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期函数．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①利用象限角的定义判断．②利用三角公式判断．③利用三角函数的单调性的性质判断．④利用三角函数的定义判断．⑤利用三角函数的周期公式判断．⑥利用函数周期性的定义进行判断．

解答：解：①当α=370°时，为第一象限角，但α=370°不是锐角，∴①错误．
②若cos（α+β）=-1，则α+β=2kπ+π，k∈Z，则sin（α+2β）+sinβ=sin（β+2kπ+π）+sinβ=-sinβ+sinβ=0．∴②正确．
③∵sin（

π

4

-2x）=-sin（2x-

π

4

），∴由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，得-

π

8

+kπ≤x≤kπ+

3π

8

．∴函数的增区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，∴③错误．
④若a＜0，则sinα=cosα=-

2

2

，∴sinα+cosα=-

2

，∴④错误．
⑤由三角函数的周期公式得T=

2π

|ω|

=4π，解得|ω|=

1

2

，∴ω=±

1

2

，∴⑤错误．
⑥由f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=f（x），∴y=f（x）是周期为2的周期函数，∴⑥正确．
故正确的命题是②⑥．
故选：B．

点评：本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，要求熟练掌握三角函数的图象和性质，以及基本的三角运算．