Question

14．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上一点，AC=7，AD=5，DC=3，则AB的长为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{15}$
• B． 5
• C． $\frac{5\sqrt{6}}{2}$
• D． 5$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 利用余弦定理，可求求∠ADC的大小；在△ABD中，利用正弦定理，可求AB的长．

解答 解：∵AD=5，AC=7，DC=3，
∴cos∠ADC=$\frac{25+9-49}{2×5×3}$=$-\frac{1}{2}$，∴∠ADC=120°  
在△ABD中，∠ADB=60°，AD=5，B=45°
由正弦定理：$\frac{AB}{sin60°}=\frac{AD}{sin45°}$，得AB=$\frac{5×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$\frac{5\sqrt{6}}{2}$ …（6分）

点评 本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属中档题．