Question

已知直线l过点P(－2，1)且斜率为k(k＞1)，如图，将直线l绕点P按逆时针方向旋转45°得直线m，若直线l和m分别与y轴交于Q，R点，问是否存在实数k，使的面积最小?并求出最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：假设存在k,设直线l的倾斜角为a ，则tana =k，由k>1，知45°＜a ＜90°，直线m的倾斜角为a ＋45°.∴tan(a ＋45°)==. ∴直线l的方程y－1＝k(x＋2). ∴直线m的方程.令x=0,得,,∴≥(k>1).当且仅当,即(另一个根舍去). ∴时，面积取得最小值.故存在k,使的面积取得最小，最小值为.