Question

如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上．

（I）当点为中点时，求证：∥平面；
（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥 的体积．

Answer 1

（I）建立空间直角坐标系，证明，进而得证；（II）

试题分析：
（I ）以直线DA,BC,DE分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则,所以，
所以，       2分
又是平面的一个法向量，,所以,
所以∥平面.      4分
（II）设，则，又，
则，，
取 得 ， 即 ，
又由题设，是平面的一个法向量，   8分
∴     10分
即点为中点，此时，，为三棱锥的高，
∴ .           12分
点评：解决立体几何问题，可以用相关的定理证明，也可以用空间向量证明，利用空间向量也要依据相应的判定定理和性质定理，并且要注意各个角的取值范围.