题目内容

若函数f（3x+2）=3x+x+2，则f（3）的值是（　　）
A、3B、6C、17D、32
分析：根据所给条件观察，运用“整体代换”的思想令3x+2=3，代入即可求得答案．
解答：解：∵f（3x+2）=3x+x+2，
∴令3x+2=3，则x=0，
∴f（3）=30+0+2=3．
故选：A．
点评：本题考查了函数的求值问题，函数的求值，若已知函数解析式，直接代入即可，若函数的抽象函数，则一般选用赋值法进行求解．本题选用了“整体代换”的思想进行求解．属于基础题．
练习册系列答案
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给出下列命题：
①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三个是增函数；
②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
④已知函数f(x)=
3x-2，x≤2
log3(x-1)，x＞2
则方程 f(x)=
1
2
有2个实数根，
其中正确命题的个数为（　　）
下列命题中：
（1）方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
（2）函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是m∈（0，4）；
（3）若函数y=
x2+ax+2
在区间（-∞，1]上是减函数，则实数a∈[-3，-2]；
（4）若函数f（3x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=
1
3
对称．
（5）若对于任意x∈（1，3）不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
其中的真命题是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）
（写出所有真命题的编号）．
已知函数f(x)=
3x-2
，无穷数列{an}满足an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）求a1的值使得{an}为常数列；
（2）若a1＞2，证明：an＞an+1；
（3）若a1=3，求证：
1
a1-2
+
1
a2-2
+…+
1
an-2
≥
4n
3n-1
-3．
（2009•闵行区二模）（理）若函数f(x)=
3x+1  (x≥1)
x-4
x-2
 (x＜1).
则f-1（2）=
0
0
．

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