Question

已知A（1，1），B（4，3），C（2m，m-1），
（Ⅰ）若A，B，C可构成三角形，求实数m所要满足的条件；
（Ⅱ）若A，B，C，构成以∠C为直角的直角三角形，求实数m的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）
∵A，B，C可构成三角形，∴不共线，
∴（2m-1）（m-4）≠（m-2）（2m-4）∴m≠-4
即A，B，C可构成三角形时，实数m所要满足的条件是m≠-4
（Ⅱ）∵∠C为直角，∴
∴（2m-1）（2m-4）+（m-2）（m-4=0），
∴5m²-16m+12=0，
∴m=2或m=
分析：（Ⅰ）表示出，A，B，C可构成三角形，不共线，求出实数m的值；
（Ⅱ）∠C为直角的直角三角形，，数量积为0，求实数m的值．
点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．