题目内容
7．已知数列{an}中，a1=3，an+1=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$+1，则a2014=（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 3 | D． | 4 |
分析 由题意可知{an-1}为周期数列且周期为2，a1-1=2，即可求出答案
解答 解：∵，an+1=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$+1，∴，an+1-1=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=an-1-1，
∴{an-1}为周期数列且周期为2，a1-1=2，
∴a2014-1=a2-1=$\frac{1}{{a}_{1}-1}$=$\frac{1}{2}$，
∴a2014=$\frac{3}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
17．已知向量$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）=0$，$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=2$，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
18．已知角α的终边过点$P（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，则sinα=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
15．在10件产品中，有8种合格品，2件次品，从这10件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为（ ）
| A． | 64 | B． | 72 | C． | 384 | D． | 432 |
12．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：
（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？
（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由．
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
| 学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由．
附：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |