Question

复数z=

2

1+i

-1，则z+z²+…+z²⁰⁰⁸+z²⁰⁰⁹=

-i

．

Answer 1

分析：先求出z=

2

1+i

-1=-i，再总结规律z+z²+…+z²⁰⁰⁸+z²⁰⁰⁹=502[（-i）+（-i）²+（-i）³+（-i）⁴]+（-i）²⁰⁰⁹，由此能求出其结果．

解答：解：∵z=

2

1+i

-1=-i，
∴z+z²+…+z²⁰⁰⁸+z²⁰⁰⁹=502[（-i）+（-i）²+（-i）³+（-i）⁴⁴]+（-i）²⁰⁰⁹
=502×0+（-i）
=-i．
故答案为：-i．

点评：本昰考查复数的代数形式的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．